Make your own free website on Tripod.com
 

Link family: pq (p = q = 1 (mod 2); p ³ q; pq = qp)
 

Notation: 

  33     622
  53     822
 

Dowker codes: 

  33       8 10 12                       |  2  6  4
  53      10 12 14 16                  |  2  8  4  6
  7     12 14 16 18 20              |  2 10  4  6  8
  93      14 16 18 20 22 24          |  2 12  4  6  8 10
113      16 18 20 22 24 26 28      |  2 14  4  6  8 10 12
133      18 20 22 24 26 28 30 32  |  2 16  4  6  8 10 12 14

  55      12 14 16 20 18              |   6  2  4 10  8 
  75      14 16 18 20 24 22          |   8  2  4  6 12 10
  95      16 18 20 22 24 28 26      | 10  2  4  6  8 14 12
115      18 20 22 24 26 28 32 30  | 12  2  4  6  8 10 16 14 

  77      16 18 20 22 28 26 24      |   8  2  4  6 14 12 10
  97      18 20 22 24 26 32 30 28  | 10  2  4  6  8 16 14 12
 

Alexander polynomials:

  33      [ 3  -2
  53      [ 5  -3
  7     [ 7  -4
  93      [ 9  -5
113      [11 -7
133      [13 -9

  55      [5   -5   3
  75      [7   -7   4
  95      [9   -9   5
115      [11 -11 7

  77      [7 -7  7 -4
  97      [9 -9  9 -5
 

Symmetry groups: D2 if p = q; otherwise D1.

Symmetry type: fully amphicheiral for p = q; otherwise cheiral and reversible.

Signatures: 
       0 if p = q = 0 (mod 2);
       p if p = 0 (mod 2) and q = 1 (mod 2);
       q if q = 0 (mod 2) and p = 1 (mod 2).
 
 


Unlinking numbers:

          u(p2) = 1; u(p3) = p/2; u(pq) = min (u(p-2,q), u(p,q-2)) + 1
        hence:
        u((2m)(2n)) = n; u((2m+1)(2n)) = n; u((2m)(2n+1)) = m.
 
 


 

Tables

Text