Make your own free website on Tripod.com
 

Knot family: 
p11q (p = q (mod 2); p ³ q; p11q = q11p)
 

Notation: 

  21163

  4112   87          3113   8

  6112  105         5113   109          4114   1017
 

Dowker codes: 

  2112      4   8  10   2  12   6
  4112      4  10  12  14   2  16   6   8
  6112      4  12  14  16  18   2  20   6   8  10
  811     4  14  16  18  20  22   2  24   6   8  10  12
10112      4  16  18  20  22  24  26   2  28   6   8  10  12  14
12112      4  18  20  22  24  26  28  30   2  32   6   8  10  12  14  16

  3113       6  10  12  14  16   4   2   8
  5113       6  12  14  16  18  20   4   2   8  10
  7113       6  14  16  18  20  22  24   4   2   8  10  12
  9113       6  16  18  20  22  24  26  28   4   2   8  10  12  14
11113       6  18  20  22  24  26  28  30  32   4   2   8  10  12  14  16

  4114       6  12  14  16  18   2   4  20   8  10
  6114       6  14  16  18  20  22   2   4  24   8  10  12
  8114       6  16  18  20  22  24  26   2   4  28   8  10  12  14
10114       6  18  20  22  24  26  28  30   2   4  32   8  10  12  14  16

  5115       8  14  16  18  20  22  24   4   6   2  10  12
  7115       8  16  18  20  22  24  26  28   4   6   2  10  12  14
  9115       8  18  20  22  24  26  28  30  32   4   6   2  10  12  14  16

  6116       8  16  18  20  22  24  26   2   4   6  28  10  12  14
  8116       8  18  20  22  24  26  28  30   2   4   6  32  10  12  14  16

  7117     10  18  20  22  24  26  28  30  32   4   6   8   2  12  14  16
 

Alexander polynomials:

  2112       [5 -3  1
  4112       [5 -5  3 -1
  6112       [5 -5  5 -3  1
  811      [5 -5  5 -5  3 -1
10112       [5 -5  5 -5  5 -3  1
12112       [5 -5  5 -5  5 -5  3 -1

  3113       [7 -5  3 -1
  5113       [7 -7  5 -3  1
  7113       [7 -7  7 -5  3 -1
  9113       [7 - 7 7 -7  5 -3  1
11113       [7 -7  7 -7  7 -5   3 -1

  4114       [9 -7  5 -3  1
  6114       [9 -9  7 -5  3 -1
  8114       [9 -9  9 -7  5 -3  1
10114       [9 -9  9 -9  7 -5  3 -1

  5115       [11 -9    7  -5  3 -1
  7115       [11 -11  9  -7  5 -3  1
  9115       [11 -11 11 -9  7 -5  3 -1

  6116       [13 -11    9  -7  5 -3  1
  8116       [13 -13 -11 - 9  7 -5  3 -1

  7117       [15 -13 11 -9  7 -5  3 -1
D(p11q)) =  q-1
å
i = 0
(2i + 1)(-1)iti + (2q + 1) p
å
i = q
(-1)iti p+q
å
i = p+1
(2p + 2q - 2i + 1)(-1)iti

 

Jones polynomials: 

  2112       -3    3        -1 2 -2  3 -2  2 -1
  4112       -6    2        -1 2 -3  4 -4  4 -2  2 -1
  6112       -9    1        -1 2 -3  4 -5  5 -4  4 -2  2 -1
  811    -12    0        -1 2 -3  4 -5  5 -5  5 -4  4 -2  2 -1
10112     -15   -1        -1 2 -3  4 -5  5 -5  5 -5  5 -4  4 -2  2 -1
12112     -18   -2        -1 2 -3  4 -5  5 -5  5 -5  5 -5  5 -4  4 -2  2 -1

  3113       -4    4         1 -2  3 -4  5 -4  3 -2  1
  5113       -3    7         1 -2  3 -4  6 -6  6 -5  3 -2  1
  7113       -2   10        1 -2  3 -4  6 -6  7 -7  6 -5  3 -2  1
  9113       -1   13        1 -2  3 -4  6 -6  7 -7  7 -7  6 -5  3 -2  1
11113        0   16         1 -2  3 -4  6 -6  7 -7  7 -7  7 -7  6 -5  3 -2  1

  4114       -5    5        -1  2 -3  5 -6  7 -6  5 -3  2 -1
  6114       -8    4        -1  2 -3  5 -7  8 -8  8 -6  5 -3  2 -1
  8114     -11    3        -1  2 -3  5 -7  8 -9  9 -8  8 -6  5 -3  2 -1
10114     -14    2        -1  2 -3  5 -7  8 -9  9 -9  9 -8  8 -6  5 -3  2 -1

  5115       -6    6         1 -2  3 -5  7 -8   9  -8   7 -5  3 -2  1
  7115       -5    9         1 -2  3 -5  7 -8 10 -10 10   -9   7 -5  3 -2  1
  911      -4  12         1 -2  3 -5  7 -8 10 -10  11 -11 10 -9  7 -5  3 -2  1
 

  6116       -7    7        -1  2 -3 5 -7  9 -10  11 -10    9  -7  5 -3  2 -1
  8116     -10    6        -1  2 -3 5 -7  9 -11  12  -12 12 -10  9 -7  5 -3  2 -1
 

  7117       -8    8         1 -2  3 -5  7 -9 11 -12 13 -12 11 -9  7 -5  3 -2 1
 

Symmetry groups: D4 if p = q; otherwise D2.

Symmetry type: fully amphicheiral for p=q; otherwise chiral and reversible.

Signatures: 
        p - q
 



Unknotting numbers:

          u(p11q) = 1  if  p = q
        u(p11q) = (p - q)/2  if  p > q.
 



 

Tables

Text