Knot family:
p11q
(p
= q (mod 2); p ³ q;
p11q = q11p)
Notation:
2112
63
4112
87
3113
89
6112
105
5113
109
4114
1017
Dowker codes:
2112
4 8 10 2 12 6
4112
4 10 12 14 2 16 6
8
6112
4 12 14 16 18 2 20
6 8 10
8112
4 14 16 18 20 22 2 24
6 8 10 12
10112
4 16 18 20 22 24 26 2
28 6 8 10 12 14
12112
4 18 20 22 24 26 28 30
2 32 6 8 10 12 14
16
3113
6 10 12 14 16 4 2
8
5113
6 12 14 16 18 20 4
2 8 10
7113
6 14 16 18 20 22 24 4
2 8 10 12
9113
6 16 18 20 22 24 26 28
4 2 8 10 12 14
11113
6 18 20 22 24
26 28 30 32 4 2 8
10 12 14 16
4114
6 12 14 16 18 2 4
20 8 10
6114
6 14 16 18 20 22 2
4 24 8 10 12
8114
6 16 18 20 22 24 26 2
4 28 8 10 12 14
10114
6 18 20 22 24 26 28 30
2 4 32 8 10 12 14
16
5115
8 14 16 18 20 22 24 4
6 2 10 12
7115
8 16 18 20 22 24 26 28
4 6 2 10 12 14
9115
8 18 20 22 24 26 28 30
32 4 6 2 10 12 14
16
6116
8 16 18 20 22 24 26 2
4 6 28 10 12 14
8116
8 18 20 22 24 26 28 30
2 4 6 32 10 12 14
16
7117
10 18 20 22 24 26 28 30
32 4 6 8 2 12
14 16
Alexander polynomials:
2112
[5 -3 1
4112
[5 -5 3 -1
6112
[5 -5 5 -3 1
8112
[5 -5 5 -5 3 -1
10112
[5 -5 5 -5 5 -3 1
12112
[5 -5 5 -5 5 -5 3 -1
3113
[7 -5 3 -1
5113
[7 -7 5 -3 1
7113
[7 -7 7 -5 3 -1
9113
[7 - 7 7 -7 5 -3 1
11113
[7 -7 7 -7 7 -5 3
-1
4114
[9 -7 5 -3 1
6114
[9 -9 7 -5 3 -1
8114
[9 -9 9 -7 5 -3 1
10114
[9 -9 9 -9 7 -5 3 -1
5115
[11 -9 7 -5 3 -1
7115
[11 -11 9 -7 5 -3 1
9115
[11 -11 11 -9 7 -5 3 -1
6116
[13 -11 9 -7 5 -3 1
8116
[13 -13 -11 - 9 7 -5 3 -1
7117
[15 -13 11 -9 7 -5 3 -1
| D(p11q))
= |
q-1
å
i = 0 |
(2i + 1)(-1)iti + (2q
+ 1) |
p
å
i = q |
(-1)iti + |
p+q
å
i = p+1 |
(2p + 2q - 2i + 1)(-1)iti |
|
Jones polynomials:
2112
-3 3
-1 2 -2 3 -2 2 -1
4112
-6 2
-1 2 -3 4 -4 4 -2 2 -1
6112
-9 1 -1 2 -3
4 -5 5 -4 4 -2 2 -1
8112
-12 0 -1 2
-3 4 -5 5 -5 5 -4 4 -2 2 -1
10112
-15 -1 -1 2 -3
4 -5 5 -5 5 -5 5 -4 4 -2 2 -1
12112
-18 -2 -1 2 -3
4 -5 5 -5 5 -5 5 -5 5 -4 4 -2 2 -1
3113
-4 4
1 -2 3 -4 5 -4 3 -2 1
5113
-3 7
1 -2 3 -4 6 -6 6 -5 3 -2 1
7113
-2 10 1 -2
3 -4 6 -6 7 -7 6 -5 3 -2 1
9113
-1 13 1 -2
3 -4 6 -6 7 -7 7 -7 6 -5 3 -2 1
11113
0 16 1 -2
3 -4 6 -6 7 -7 7 -7 7 -7 6 -5 3 -2
1
4114
-5 5 -1
2 -3 5 -6 7 -6 5 -3 2 -1
6114
-8 4 -1
2 -3 5 -7 8 -8 8 -6 5 -3 2 -1
8114
-11 3 -1
2 -3 5 -7 8 -9 9 -8 8 -6 5 -3 2 -1
10114
-14 2 -1
2 -3 5 -7 8 -9 9 -9 9 -8 8 -6 5 -3
2 -1
5115
-6 6
1 -2 3 -5 7 -8 9 -8 7 -5
3 -2 1
7115
-5 9
1 -2 3 -5 7 -8 10 -10 10 -9 7 -5
3 -2 1
9115
-4 12 1 -2
3 -5 7 -8 10 -10 11 -11 10 -9 7 -5 3 -2 1
6116
-7 7 -1
2 -3 5 -7 9 -10 11 -10 9 -7 5
-3 2 -1
8116
-10 6 -1
2 -3 5 -7 9 -11 12 -12 12 -10 9 -7 5 -3
2 -1
7117
-8 8
1 -2 3 -5 7 -9 11 -12 13 -12 11 -9 7 -5 3 -2 1
Symmetry groups: D4
if p = q; otherwise D2.
Symmetry type: fully amphicheiral for p=q;
otherwise chiral and reversible.
Signatures:
p
-
q
Unknotting numbers:
u(p11q)
= 1 if p = q;
u(p11q)
= (p - q)/2 if p > q.
|